這整本書大致上是依年代的順序寫成
所以分別可以感受到數學的演進, 人類文化的演進 (歐美), 以及數學家生活的改變
裡面的年代從Pythagoras (畢達哥拉斯)開始到Cantor(康托)結束
書裡有在列表上的都是在書出版前過世的人..所以沒有包含到像Hilbert, Russell, Godel等人

以下就依書中34個數學家的年代依序總結他們的生平 (伯努利一族對不起..你們就擠一擠吧)
仔細看的話會發現三大數學家Archimedes, Newton, Gauss各代表了一個時代的終結和另一個的開始

(在Archimedes的例子..或許Descartes才是一個時代的開始)


1. Pythagoras - 畢達格拉斯 (569~500 B.C., Greece)

發現無理數(幾何與正整數無法相容)..但也對大眾隱瞞這個事實


2. Zeno (495~435 B.C., Greece)

提出四大詭論(Dichotomy, Achilles, Arrow, Stadium)..對於無限和連續性給出了目前還是無解的挑戰

(反對任何墊基在無限和連續的數學的祖師爺)


3. Eudoxus (408~355 B.C., Greece)

(想辦法繞開無限與連續詭論..讓數學繼續向前的代表)

提出method of exhaustion(無限小)去計算長度, 面積, 和體積

提出theory of proportion..以解決之前有理數和無理數不可共度(無法比較大小)的問題

利用幾何來解釋數字的關係

曾是柏拉圖的弟子..但被排斥..只能到小村莊繼續自己的理論


4. Archimedes - 阿基米德 (287~212 B.C., Geece)

可算是應用科學的祖師爺

貢獻主要包含了hydrostatics (著名的例子為將皇冠放入水中以測量是否純金的故事)

mechanics (著名的一句話: 給我一個槓桿和支點, 我就能撐起地球)

以及許多利用integral and differential calculus概念的方法 (算出pi, 甚至是球的面積和體積)

另外也能將理論發展成武器..像是投石器和能聚焦太陽光讓遠處敵船燒起來的方法

最後在敵軍入侵之時依然對著地上的圖形深思著數學..一位士兵把圖形毀掉被他責罵

而人類史上頭腦名列前茅的他..就死在這名無名小卒的手上


(接下來到17世紀前..可算是人類科學的黑暗時期)


5. Descartes - 笛卡兒 (1596~1650, France)

名言"我思, 故我在"的哲學家兼數學家

因為小時候身體虛弱..養成早上躺在床上沈思的習慣..一生中心態經過三次不同的轉變

成人一開始的主要工作是軍人

在18歲時就發明Analytic Geometry (解析幾何)..也就是將二維幾何畫在以x,y軸的座標上

這個Cartesian coordinate為現代數學的開端

但他在32歲經過第二次轉變後..才開始發表自己的東西

41歲時才發表名流青史的Method (方法論)

他一生一直希望能追求內心和外在的平靜..一直在不同的地方居住

但最後應俄國公主之邀到冰天雪地的地方..不幸於54歲因病去逝


6. Fermat - 費馬 (1601~1665, France)

史上最優秀的業餘數學家..正職為法官

他在不同領域都有非常重大的發現..許多都是直覺地猜測而非嚴謹的證明

在微分方面..他了解極大值發生於一次微分為零的地方

並提出了光行進的另一種法則: Principle of least time (光路徑為所花時間最小的那條)

在機率論方面..他和Pascal共享了開創的榮譽

在解析幾何方面..他提出三維的直角座標系 (和笛卡兒獨立發現..笛卡兒也因此討厭他)

或許他最為世人所知的貢獻在theory of number (數論)方面

比較有名的有Fermat's little theorem (group theory基礎)

還有稱霸人類數學界約400年的終極題目 Fermat last theorem


7. Pascal - 巴斯卡 (1623~1662, France)

從小就是神童..以開創機率論著名

18歲時自製出人類史上第一台計算機

整個家庭都是宗教狂熱份子..甚至和他的姐姐疑似有染

他一生都受胃病所苦..在39歲就英年早逝


8. Newton - 牛頓 (1642~1727, England)

無人不曉的偉大數學家和物理學家

小時候只是個愛搗蛋的小鬼..但精巧的惡作劇顯示他的天份

在回家躲鼠疫的那兩年

他同時在微積分, 重力, 和光學都有了根本的突破

然而在很多年之後才將包含力學, 微積分, 重力的經典著作(簡稱Principles)出版

因為他發表微積分在時間上落後於Leibniz

造成後來雙方為了誰才是優先者爭吵不休

晚年沈迷於鍊金術..成為鑄幣廠廠長..在所有榮耀集於一身中過世


9. Leibniz - 萊布尼茲 (1646~1716, France)

從小就極有天份..然而他一開始是往外交和法律發展

他後來成為外交官..主要的工作竟然是幫一個望族整理族譜

他在20歲時就有一個驚天動地的想法..想要開創出可以用數學來描述邏輯的方法

(這個後稱為symbolic logic在很久以後才被發展出來)

他也自製出一個能處理根號的計算機

他在26歲才在Huygens的指導下學習數學

然後在29歲時就發表了fundamental theorem of calculus (微積分基本定理)

在之後和牛頓的爭論中..他一直落居下風..但後來卻是他創造的符號留傳至今

晚年在該望族的遺棄下..他在無人在乎的情況下過世了


10. The Bernoullis - 伯努利家族 (17~18世紀, Switzerland)

伯努利家族在三代間產出八位非常優秀的數學家

其中以Daniel和Jacob I最著名

Jacob I開創了Calculus of variations (變分法)


11. Euler - 尤拉 (1707~1783, Switzerland)

史上最多產的數學家

在Leibniz幫忙設計的Academy制度下度過安穩的一生 (他養得起18人的大家庭)

他在主要在俄國St. Peterburg度過一生..中間有待過德國Berlin一陣子

他雖多產..但不少是瑣碎的小問題 (高斯對此很感冒)

較著名的貢獻在變分法和解析力學上面..後者尤其是在月球的運動計算上

他子孫滿堂..但晚年雙眼都失明..但他預先練習如何在黑暗中研究數學

由他口述然後兒子幫忙寫下的方法..甚至讓他產量變高!

他能在一堆小孩跑來跑去之中..甚至坐在他腿上算數學

他最後就在這樣算數學中..突然說出"I die"後過世


(1789年法國大革命影響了許多接下來數學家的命運)


12. Lagrange (1736~1813, Italy/France)

18世紀偉大的數學家..16歲就當上了地方大學的Professor

主要貢獻有變分法和天體力學

利用前者他還提出了Principle of least action (一種新的力學觀點)

後者則著重在libration of moon, three-body, 甚至six-body問題上

50歲之後對於數學就沒有熱情了

因為他謙虛以及不多話的個性..讓他安全地渡過了法國大革命

然而他的好友Lavoisier (現代化學之父)卻在法國大革命被暴民推上斷頭台


13. Laplace (1749~1827, France)

出身貧困..極力擺脫和原來家庭的連結

不過對於後輩他卻是無私大方的幫忙

一生主要只針對一個問題做研究..也就是太陽系的穩定性

簡單來說就是探討在牛頓力學下..太陽系會永久穩定..還是會有崩壞的可能

雖然他其實無法完全解決這個問題 (當然他私心認定是會穩定的)

但其中產生出來的許多數學工具..像是機率和力學potential的概念..都成為後人極有用的工具

他的產量之高..高到有自己的一份期刊..不過他的品質一般來說不是很穩定

他後來也成為政治家(法國大革命後政治很亂)..不過立場時常搖擺不定..風評不是很好

他曾為軍校面試過一位學生..評論他數學方面不錯..而這位就是後來咤吒風雲的Napoleon(拿破崙)


14. Monge (1746~1818, France)

以發明Descriptive Geometry著名 (有效地用二維圖畫來描述三維物體)

對於軍事用途非常有幫助..後來成為拿破崙軍方重要人物

和拿破崙是一起出生入死的朋友..然而在Waterloo戰役輸掉後

他變成新政府仇視的對象..一直受到政權的壓迫

最後於流亡中過世..雖然其同僚學生被政府規定不能出席他的葬禮

但隔天卻大家卻一路遊行到他的墓地..放上紀念的花圈


15. Fourier (1768~1830, France)

曾服役於拿破崙軍隊..然而在遠征埃及時..最後被拿破崙遺棄在那裡

於是對於拿破崙的效忠就冷卻了

他的貢獻主要來自他的著作"Mathematical Theory of Heat"

裡面發明了Fourier series用來分析週期性的問題

雖然其數學正確性一直被純數學家攻擊

他不管他們的抨擊..一字不漏地出版..在應用數學的世界有用才是最重要的

雖然其數學正確性的確當時是有疑慮..但也由後來的數學家補齊了


16. Poncelet (1788~1867, France)

服役於拿破崙軍隊時..被困在俄國冰天雪地的地方..最後被關於俄國的監獄中

在那裡他重新複習他所學過的數學

在沒有書的情況下重新建構了幾何學..進而發明了Projective Geometry

(看看天才在獄中會做什麼事!?)

這是笛卡兒的直角幾何後最重大的幾何突破

這也開啟了invariance的研究..他一定無法想像最後竟然能催生相對論

在Projective Geometry裡平行線會交在無限遠的某一點..讓許多在直角幾何中會出現1除以0的狀況消失

而且在該幾何下..二維空間裡的點和線竟然會有duality..也就是性質可以交換 (三維空間則是點和面)

聽起來似乎很玄..但運算其實很簡單..現在的graphic algorithm (ex. Open GL)都是操作在該幾何上



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