我從以前就對John Von Neumann很感興趣..因為他是我心目中工程師的最高典範
這和一般人的印象應該是相差很多..因為他給世人的形象是跨領域的天才數學家
他在非常多的領域都有貢獻..最為人所知的是quantum physics, game theory, computer, nuclear bomb, 和automata
他的特色就是頭腦動的非常之快
你上一秒問他的問題..他可能下一秒就算完五種可能的結果然後告訴你答案
而且他的天才和愛因斯坦能創造出相對論是屬於不同範疇的
(他本人也了解..甚至有點嫉妒愛因斯坦..不過我真的覺得他是想太多了)
他對於研究的要求是實用性..而且希望能用最快的方式傳播新技術
所以他常常在聽到別人原創的想法後..馬上就能想到很多種改進的方法..然後把對方遠遠地甩在後頭
這也造成不少人覺得他偷了他們原創的榮譽..但對於Von Neumann來說..能對世界有用才是最重要的
這就是為什麼他在我心目中是工程師最高典範的原因
之前在台灣有試著找一下他的傳記..不過竟然找不到
來到美國後..覺得MIT應該不可能沒有吧..果然就讓我找到了這本書
雖然沒有寫的很順暢..而且是快20年前的書..文字用法和現在的書差別很大..讀起來十分辛苦
不過還是讓我對於Von Neumann了解了更多
在傳記的最後..我還很難得地眼睛一酸呢 (可惜還是沒眼淚)
以下就是書中一些關於Von Neumann的故事以及自己的感想
他出生於1903年..那是個匈牙利快速成長的年代..布達佩斯以驚人的速度成為歐洲大城市
那個年代的匈牙利創造了一個教育史上的奇蹟
當時的小眾菁英教育(三間高中)竟然在50年間培育出了無數的科學家和藝術家
其中也包含了六位諾貝爾得主 (五位是猶太人)
尤其很多在大戰期間都跑到美國去..也間接改變了美國的歷史
當時甚至有玩笑說..那些自稱匈牙利來的數學家..其實是火星人派來征服美國數學界的
後來的人一直想複製一樣的奇蹟..好像都無法成功 (其實台灣的中學教育也是他們的山寨版)
在這些天才中..有一位是他們許多人認為是真正天才的..那就是Von Neumann
Von Neumann的天才除了先天資質好外..家庭和環境因素也十分的重要
他算是含著銀湯匙出生的..父親也很開明的讓他從小就吸收各種知識..學習不同語言
就算從小就被認為是數學神童..老師還是希望他和大家一樣的上下課
父親也是希望他能多讀一點別的東西..或許他在別的領域會有更好的天份
然而在他十七歲時..因父親是生意人..認為唸化工未來出路會比較好
便要求他大學去唸位在蘇黎士的ETH的化學工程
而Von Neumann也很聽話的答應了..但他也提了一個令人傻眼的要求
就是在同時間他要在布達佩斯大學完成數學博士學位
雖然當時歐洲的學制沒有像現在嚴格..但這依然是個非常誇張的提議
1921~1926年間..他在唸著化工的同時
一邊也加入了愛因斯坦戲稱為"the battle of frog and mouse"的數學競賽中
當時歌廷根大學的數學權威Hilbert..希望數學能建構出完美無瑕的理論根基
這樣在使用上才能保證一定不會出問題
例如當我們在使用一些數學時..像是Fourier transform
其實中間有牽涉到delta function這種奇妙函數概念時..很難保證這個數學是牢靠的
Hilbert (mouse)希望能補足這些缺口..讓數學成為真正的王者
當時主要的爭論在於集合論裡..有一些能自我包含的集合..會產生奇怪的結果
但Hilbert總認為數學是有辦法自圓其說..而試著去補足其邏輯缺陷
但另一派frog認為這種集合根本就不該存在
在這場世界上許多知名數學都捲進的戰爭中..帶著獅子爪子的Von Neumann也躍躍欲試
他帶著崇拜Hilbert的心情加入了mouse一派..也順利地和Hilbert建立起關係
事實上他的博士論文就是試著去補足集合論的缺陷
在1926年他完成化工學位的同時..也完成了他的數學博士論文
從此之後他就認定自己要往數學界邁進了..也開啟了震撼世界的人生
然而他一開始的學術生涯並不是很順利
在學位完成後他第一份的工作是在歌廷根大學做研究
他開始對於Hilbert形而上的數學感到厭倦..同時間內量子力學卻正在歌廷根大學發芽
海森堡在那裡發展他著名的矩陣量子力學
而薛丁格也發展出另一套波動量子力學..另一場matrix v.s. wave的數學爭論又開始了
年輕的Von Neumann同樣地試圖去解決量子力學的數學問題
雖然他有發展出自己的理論..最後也有出書..但接受度並不是很高
反而是另一位著名的Dirac..發展出可以同時兼容matrix和wave的數學系統
他寫的書自此成為量力子學的聖經..他的數學系統也成為現在量子力學的正統
另一方面..前面提到的蛙鼠戰爭..最後是在Godel提出"Incompleteness theorem"後落幕
那指的是任何數學系統都會存在一些無法證明是對或錯的東西..這也讓Hilbert的美夢幻滅
這兩場堪稱數學和物理史上經典的論戰..Von Neumann都有參加也都有貢獻
然而他都不是最後的勝利者..他提出的理論後來都被Godel和Dirac的理論所淹沒
但在這種時刻卻最能看出一個人的性格
他在一看到Godel的證明時..就馬上認定這是最後的聖杯..而且還幫忙將理論延伸的更有用一點
接下來就馬上轉身..不留戀地往另一個領域邁進
這就是真正的Von Neumann
這些早期的經驗..也讓他歸納出一般數學(或科學)發展的軌跡
主要可以分為三個階段: practical, aesthetic, absurd
一開始面對的都是實用上的問題..數學工具被發展出來解決實際問題..這個階段的研究是最有用的
接下來的方向會轉往美學上的修正..例如如何把理論修飾的更完美..或是能不能把三個法則變成一個等等
最後的一步就是開始建構荒謬的巴洛克式建築..華麗但無用
他後來的理論研究著重的就是在不同領域建立第一階段實用的數學工具
而且要避免在第三階段裡浪費生命
愛因斯坦後來是否就是在第三階段中虛度了光陰呢? 這我們永遠不會知道
不過這的確是很值得去記住的原則..也要時時問自己究竟是在哪個階段
他在1930年代就嗅到德國未來會再次瘋狂的味道..也開始思考如何離開歐洲
1931年普林斯頓大學的邀約改變了他的一生
他和他新婚的妻子Mariette一踏上美國就愛上了那裡..他顯然認為那是他想要落腳的地方
於是當1933年奇蹟式的高等研究院的終身俸來臨時..他馬上接受了
這實在是上帝關了一扇門會再開一扇窗的最佳寫照啊
但事實上高等研究院如同許多人後來批評的那樣..是個封閉又無趣的地方
許多天才被邀請到那裡後..終其一生就再也沒有新的貢獻了 (包含愛因斯坦)
Von Neumann反其道而行..在高等研究院裡定時在他家舉辦party
一來是想延續歐洲的傳統..二來也能讓學界的新面孔在那裡認識新的人找到新的機會
Von Neumann和Mariette在1935年有了第一個小孩..也是他唯一的小孩
現在也是位很著名的女學者
他們在1937年離婚後..他在1938年就和Klara結婚
在他之後忙碌又瘋狂的工作中..Klara扮演了重要的協調的角色
在第二次大戰期間..Von Neumann貢獻他的智力給美國軍方
他幫助軍方許多彈道和爆炸的數學問題..也成為這方面的專家
當時沒有強力的計算機..許多問題都需要像他這種天才先給出方向再進行計算
這段期間他也和軍方建立起很好的關係
1943年..他人在和德國苦戰中的英國支援時..被徵召回美國加入一個機密計劃
那就是在Los Alamos建造A-bomb(原子彈)的曼哈頓計劃
許多人會以為原子彈和愛因斯坦關係很大..但其實沒有
就算沒有著名的E=MC^2的公式..人類還是會發明原子彈
在1932年中子被經實驗證實是存在的之後
一位又是來自匈牙利的科學家Szilard在1933年就福至心靈的想到
如果有物質被一個中子擊中後會分裂出兩個中子
那麼就會有以指數成長的中子經連鎖反應產生出來
伴隨而來的能量是人類從未想過能在這麼小的空間裡擁有的
他立刻就去將這個想法申請專利..只可惜後來美國和蘇俄都沒付他錢
時空轉至二次大戰的德國..他們的科學家已開始著手進行原子彈的研發
美國在羅斯福堅定的支持下..展開了無論是金額或是人力都是空前絕後的曼哈頓計畫
計畫最後的結果如大家熟知的..一顆名為Little Boy的A-bomb在1945年8月6號投在廣島
另一顆稱為Fat Man的A-bomb在三天後投在長崎..隨後日本就宣布投降
Von Neumann在這個計畫中的主要貢獻..除了提供數學建議以外..就是幫忙Fat Man的設計
當時製造A-bomb的原料有兩種..一種是鈾235..一種是鈽
鈾-235可以用較簡單的方式擊發..所以體積較小..也是被稱為Little Boy的原因
然而鈾-235是普遍存在的鈾-238的同位素..需要經過漫長的提煉才能得到足夠的量
這導致這種方法製造核彈的速度很慢..可能會需要到幾個月的時間
這或許也是為何Little Boy在廣島引爆時..日本還是沒馬上投降的原因
因為他們的科學家知道..另一顆鈾-235核彈會過一段時間才來
然而他們不知道的是..邪惡的美國科學家也同步發展另一種使用鈽的核彈
鈽的來源比較容易..它的問題在於無法用簡單的方法擊發..因為在連鎖反應出現前就會熄火
所以它需要在大爆炸前..有一個小爆炸來觸發它
許多方法都宣告失敗..計劃主持人Oppenheimer甚至已經快要放棄它了
突然有位科學家Tuck建議..可以將鈽分兩層排列..依序引爆
若時間正確的話..震波會如同透鏡將光集中到焦點一樣集中到某點..就能提供足夠的能量引爆核彈
Von Neumann很喜歡這個主意..然後就將大家甩在後頭..快速地設計出可用的內爆透鏡
接下來他負責的項目就是如何發揮核彈的最大威力
他依他先前的彈道和爆炸的經驗..給出了應該在多高的地方引爆..才能讓震波造成最大的傷亡
面對如此冷血的計算..他的反應似乎是..戰爭本來就是殘酷的比狠的
(不過應該還是有人性的吧? 或許這也是他之後力推阻止戰爭發生的決策的原因之一?)
此外他也有參與最後投彈點的決策..原本Fat Man應該是要落在小倉的
但因當天那裡天氣不佳..才改到長崎..只能說世事難料啊
Von Neumann一個驚人的地方在於..他的工作時數非常的長
他幾乎一整天都在動腦..而且每天大概都只睡3,4個小時
他甚至睡前會先準備好一些比較簡單的問題入睡..因為他相信潛意識也會算數學
有時候會睡到一半突然醒來..把睡夢中想到的解答寫在紙上..然後就工作到天亮
(他有幾次還夢到他差幾步就能證明Godel的理論是錯的了..可是總是在最後一刻醒了過來)
因為如此勤奮的工作再加上天賜的頭腦..他的產出十分可觀
而且他習慣同時在不同地方兼職..因為他從不覺得有overloading
所以他在一邊參與曼哈頓計劃的同時
還能在1944年推出和Morgenstern合著的Theory of Games (賽局理論)
這本書顛覆了傳統經濟學..雖然很多經濟學家不認為那有多有用..但還是不可否認其經典地位
Von Neumann認為之前經濟學一直不成功的原因..就在於沒有合適的數學工具
如同沒有微積分就沒有牛頓力學一樣..他認為經濟學也需要新的數學工具..他最熱衷於這種挑戰
他的基本想法是..傳統的函數無法用來表示經濟行為..因為經濟行為是非線性式的互動
每一個人的一個動作會導致另一個人的動作..而且同時間大家的cost function也可能跟著改變
由此他創造了尋找平衡點的賽局理論式的數學工具
但可惜的是..他的結果無法順利的推廣到多人的賽局上
他也期待有一天能有之於熱力學的新工具出現
接下來從他和computer的故事..可以再次看到他一發現目標就奮不顧身前進的精神
早在17世紀..和牛頓同時發明微積明的那位Leibniz就認為花時間在加減乘除上實在是太浪費了
於是他就自己做了一台計算機
(我很喜歡強調的一點就是..舊時代的數學和物理學家其實很多都是實作能力很強的人)
而19世紀的Babbage很著迷於計算機的概念
他的主要概念是..計算機分為兩部份..一個是倉庫 (今日的memory)..一個是磨坊 (今日的CPU)
他試圖要利用蒸汽機做出來..然而總是對設計圖一改再改..最後到臨終還是失敗
反而是另一位美國人Hollerith利用打孔卡的概念..成功設計出給美國1890年普查的機器
人們只要把自己的年紀性別等資料在卡上打孔..就能用那機器快速地整理和紀綠資料
他開的公司在之後的Thomas J. Watson的帶領下改名為International Business Machine (IBM)
計算機的歷史在1930-40年代有了爆炸性的成長
在1936年..Alan Turing原本是要研究關於演算法的本質..延伸了Godel的數學模型
成為今日泛稱的Turing Machine..其實當初證明的結果是令人失望的..因為這種機器無法計算所有的問題
然而後來人們卻慢慢了解到..根據這種法則..大部份我們熟知的計算和演算法都可以用機器實現
於是計算機的原型已經出現了
若他1936到1938年在高等研究院有成為Von Neumann助手的話..或許計算機的歷史就會往前推進十年了
可惜的是..儘管二次大戰期間Turing幫忙製造用真空管組起來的機器..以破解德軍加密機Enigma (經典!)
但之後隨著他同性戀曝光後..在受不了心理和生理的壓力之下..他結束了自己的生命
1944年IBM推出了Harvard Mark I可加速計算
然而史上第一台general purpose的計算機ENIAC
其合約是在1943年位於費城的University of Pennsylvania正式啟動
在1944年Von Neumann到費城參觀了ENIAC之後..他又開始運作把別人甩在腦後的技巧了
這也是當初ENIAC靈魂人物Eckert和Mauchly後來認為Von Neumann搶了他們的功勞的原因
ENIAC直到1946年才正式完成..然而戰爭已經結束..而且也發現光是program它的時間比計算時間長
它的第二代EDVAC在1944年開始..到1949年才完工
其間Von Neumann是EDVAC的顧問..他認為這些好的技術應該要快點傳開比較好
所以他為EDVAC寫的"First Draft of a report on the EDVAC"廣泛地留傳到世界的各個角落
雖然這讓計算機的歷史進入爆炸性的時代..也讓他背上了一些罪名
一來First draft會使得團隊無法為他們的發明申請專利 (雖然後來也發現有人更早就申請關鍵專利了)
二來是名聲似乎就落在Von Neumann身上..讓Eckert和Mauchly十分不高興
於是EDVAC計劃結束後..Eckert和Mauchly就跑去開公司想要用自己的專利大賺一筆 (但是失敗收場)
另一方面Von Neumann把下一個計劃帶回了高等研究院
Von Neumann認為計算機的進步可以讓我們不只預測明天後天的天氣..甚至能預測未來一年的天氣
更進一步可以讓我們製造我們想要的天氣
於是他大力地推動下一個計劃..他成功地從高等研究院(IAS)和軍方獲得足夠的資金
在高等研究院開始了IAS computer的計劃..把這堆笨重吵雜的機器搬進了許多天才的純潔天堂
這也造成了許多的怨言
他在IAS的團隊很快速地把他們的技術傳到世界去..最後的架構就成為了著名的Von Neumann Architecture
其主要組成有程式和資料存在一起的記憶體, 運算單元, 控制單元, 以及I/O介面
也因此同時世界有許多IAS computer的子孫計劃一起在運作
然而進行的速度沒有很快..直到1952年..IAS computer和七個子孫才完工
而且IAS computer對於預測天氣的能力..著實讓Von Neumann感到失望..不過用來算彈道還不錯
忙碌的Von Neumann另一方面正忙著軍方的事情
二次大戰結束後..美蘇進入了冷戰時期..他主張nuclear deterrence
也就是如果雙方都知道先發動戰爭的那個人..在幾小時內就會死亡..就不會有人發動戰爭了
Los Alamos在之後成功地製造出比廣島核彈強40倍以上的A-bomb
然而Teller一直鼓吹應該要進行殺傷力更強的H-bomb (氫彈)
這樣才能以暴制暴制..在蘇俄成功在1949年試爆A-bomb後..美國開始了氫彈的研發
不過Von Neumann在氫彈上並沒有放很多精力..他甚至一開始有點反對
1952年..氫彈Mike的試爆威力為廣島核彈的1000倍
隔週..艾森豪當選美國總統..他的三個重要軍事參謀..都認為科技對軍方非常重要
而且他們都認為Von Neumann是絕世天才
Von Neumann的影響力在這個時候達到巔峰
他身兼數個重要委員會的主席或委員..而晚上通常會有成群的數學物理學家在他家門口等待
他們會一個一個和他討論問題..得到答案開心地離去
而Von Neumann一樣地每天只睡3,4個小時..然後早上神清氣爽地去上班
以他為主席的委員會(人稱Von Neumann committee)最重要的軍事建議應該是發展長程飛彈
在那個時候..飛彈其實非常不準..甚至是德國在二次大戰的V-2飛彈..平均一顆才殺死一個人
這實在是太不符合經濟效益了..二來有了核彈但沒有載具便形同虛設
甚至美國有一年多的時間在長程飛彈的技術是落後的..如果真的打起來輸的機率很高
Von Neumann committee建議同時並行多個計劃
計劃之間的技術互相流通..但又帶有競爭的方式..讓長程飛彈的技術進步飛快
也因為適時的發展出這些實力..美蘇冷戰才能安全的落幕
1955年..Von Neumann被診斷出患有末期骨癌或胰臟癌
猜測應該和在Bikini的氫彈試爆有關..因為那次的威力超出預計太多..很多人沒做好防護措施
他在一開始還是繼續每天滿滿的行程..完全不像病患
然而當他意識到死亡是不可避免時..他開始失去了元氣
在臨終前一段時間..本來是無神論的他..信奉了天主教
因為如果有個萬能的神存在..的確比較能證明許多東西
艾森豪頒給他平民的最高榮譽 Presidential Medal of Freedom
許多軍事將領在最後的一段時間都跑來詢問他最後的意見
他在臨終前的一刻還是掛念著他未完成的自動機理論
1957年2月8號..Von Neumann離開了人間..回到了屬於他的神之領域
Klara六年後走進海裡..也結束了自己的生命
他是這麼一個帶給世界許多貢獻的人
不是關在象牙塔裡的理論天才..而是急切要將自己智力轉化成人類可用的天才
認真又專注的精神更是令人佩服
從此之後我又多了一個偶像 John Von Neumann
p.s. Godel在得知他的病情後..寫了一封信給他..開頭稍表慰問之意後
接著開始說著他正在思考一個怎樣的問題..問他有沒有什麼看法
那個時代的科學家..專注的近似天真..的確是個美好的時代
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